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              事業單位職測技巧:異素均分中的分堆與分配

              2022-04-25 14:04:44 |文章來源:華圖事業單位|事業單位考試網

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              排列組合中異素均分問題是一個難點,很多學生碰見此類問題都很難把控,特別是分堆與分配,什么時候是分堆,什么時候是分配,往往會造成混淆。

              所謂異素,是指需要分配的元素是不同的,元素之間是有個體差異的,均分是指分配之后每一個集合元素個數是相同的。分堆與分配都是指將若干個元素分成若干個集合,區別就在于:如果集合之間沒有順序之別,則為元素分堆;如果集合之間有順序之別,則稱為元素分配。下面我們通過例題的形式來明確這兩種的計算方法。

              例1、將不同的四本書,平均分成兩堆,求有多少種不同的方法?

              A.4 B.3 C.6 D.5

              解析:B。題干描述將四本書平均分成兩堆,即每堆兩本。首先我們從四本當中選出兩本,改變順序對結果無影響,即C(2,4),再從剩下的兩本中選出兩本即1種,這里分為了兩步,所以總的情況數C(2,4)=6種,但事實上并沒有那么多種方法。我們將四本書分別計做①②③④,我們首先挑選的時候可能會選到①②,那么③④自然為一堆;但是我們也可能先選到③④,那①②成為一堆;我們可以發現這兩種情況確實都為①②一堆,③④一堆,是相同的一種分法,故我們在上面6種計算的時候出現了重復兩次即A(2,2),故實際情況為C(2,4)÷A(2,2)=3種。

              例2、將不同的六本書,平均分成三堆,求有多少種不同的方法?

              A.90 B.15 C.85 D.100

              解析:B。題干描述將六本書平均分成三堆,即每堆兩本。首先我們從六本當中選出兩本,改變順序對結果無影響,即C(2,6),其次從剩下的四本中選出兩本即C(2,4),最后從剩下的兩本中選兩本即1種情況,這里分為了三步,所以總的情況數C(2,6)×C(2,4)=90種,但事實上并沒有那么多種方法。我們將六本書分別計做①②③④⑤⑥,第一種可能選①②為第一堆,③④為第二堆,⑤⑥為第三堆;第二種可能選①②為第一堆,⑤⑥為第二堆;③④為第三堆,第三種可能③④為第一堆,①②為第二堆,⑤⑥為第三堆;第四種可能③④為第一堆,⑤⑥為第二堆,①②為第三堆;第五種可能⑤⑥為第一堆,①②為第二堆,③④為第三堆;第六種可能⑤⑥為第一堆,③④為第二堆,①②為第三堆;觀察發現這六種可能其實都是①②一堆,③④為一堆,⑤⑥為一堆,相同的一種分法,故我們在上述90種計算的時候出現了重復,每一種情況重復了六次即A(3,3),故總的分法為C(2,6)×C(2,4)÷A(3,3)=15種。

              例3、將四本不同的書平均分給甲乙兩個人,求有多少種分配分法?

              A.4 B.6 C.8 D.10

              解析:B。題干描述將四本書平均給兩人,即每人兩本。首先我們從四本當中選出兩本給甲,改變順序對結果無影響,即C(2,4),再從剩下的兩本中選出兩本給乙即1種,這里分為了兩步,所以總的情況數C(2,4)=6種。

              例1和例2屬于分堆,分堆的時候會有重復情況發生,平均分成n堆就會有A(n,n)次重復。例3屬于分配不存在重復的情況,在做此類題型時,我們理清分堆與分配,即有無順序之別,這樣就可以很好地理解題意。

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              (編輯:zhongpen)
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